Testergebnisse fuer das Tomographie-Programm fuer das Beispiel Abb.8 in der Uebungsbeschreibung H. Sormann Februar 2011: Die folgenden Testwerte ergeben sich fuer den Winkel PI/12 und fuer n=32 Profilpunkte. Jede phi-Achse wird von xi=-1.6 bis xi=+1.6 durchlaufen. Winkel phi(Grad) = 15.000000 Winkel phi(rad) = 0.261799 Nun wird mittels der Routine proj_test1 die Profilfunktion p(xi,phi) als Funktion von xi berechnet: nr xi p(xi,phi) 1 -1.600000 0.000000 2 -1.500000 0.000000 3 -1.400000 0.000000 4 -1.300000 0.000000 5 -1.200000 0.000000 6 -1.100000 0.000000 7 -1.000000 0.000000 8 -0.900000 0.000000 9 -0.800000 0.000000 10 -0.700000 0.026895 11 -0.600000 0.326895 12 -0.500000 0.611115 13 -0.400000 0.683083 14 -0.300000 0.387937 15 -0.200000 0.103528 16 -0.100000 0.103528 17 0.000000 0.103528 18 0.100000 0.103528 19 0.200000 0.024264 20 0.300000 0.000000 21 0.400000 0.263803 22 0.500000 0.446643 23 0.600000 0.499387 24 0.700000 0.468279 25 0.800000 0.330429 26 0.900000 0.000000 27 1.000000 0.000000 28 1.100000 0.000000 29 1.200000 0.000000 30 1.300000 0.000000 31 1.400000 0.000000 32 1.500000 0.000000 Die Daten p(xi,phi) sind die Realteile fuer die Fourier-Transformation (die Imaginaerteile sind Null). Ergebnis der Fourier-Transformation: nr Realteil Imag.teil 1 4.482841 0.000000 2 -2.417242 -0.243606 3 -1.243326 -0.694807 4 2.496563 1.545713 5 -1.038638 -0.721875 6 -0.501092 -0.818515 7 0.775581 1.104387 8 -0.557510 -0.240148 9 0.426769 -0.217920 10 -0.120106 -0.049996 11 -0.241570 0.133981 12 0.204172 0.156816 13 0.012780 -0.218363 14 0.064443 0.013422 15 -0.198292 0.011909 16 0.002551 0.082359 17 0.186992 0.000000 18 0.002551 -0.082359 19 -0.198292 -0.011909 20 0.064443 -0.013422 21 0.012780 0.218363 22 0.204172 -0.156816 23 -0.241570 -0.133981 24 -0.120106 0.049996 25 0.426769 0.217920 26 -0.557510 0.240148 27 0.775581 -1.104387 28 -0.501092 0.818515 29 -1.038638 0.721875 30 2.496563 -1.545713 31 -1.243326 0.694807 32 -2.417242 0.243606 Nun folgt die Wellenzahl-Optimierung gemaess den Gleichungen (27) und (28) in der Uebungsbeschreibung. Anschliessend werden die modifizierten Fourierkoeffizienten [s. Glg. (29) der Uebungsbeschreibung] berechnet: nr k Realteil mod. FK Imag.teil mod. FK 1 0.000000 0.000000 0.000000 2 1.963495 -4.746244 -0.478319 3 3.926991 -4.882531 -2.728500 4 5.890486 14.705973 9.104999 5 7.853982 -8.157441 -5.669591 6 9.817477 -4.919459 -8.035753 7 11.780972 9.137104 13.010753 8 13.744468 -7.662683 -3.300701 9 15.707963 6.703666 -3.423083 10 17.671459 -2.122449 -0.883498 11 19.634954 -4.743216 2.630703 12 21.598449 4.409802 3.386985 13 23.561945 0.301130 -5.145060 14 25.525440 1.644938 0.342597 15 27.488936 -5.450843 0.327364 16 29.452431 0.075140 2.425675 17 -31.415927 5.874541 0.000000 18 -29.452431 0.075140 -2.425675 19 -27.488936 -5.450843 -0.327364 20 -25.525440 1.644938 -0.342597 21 -23.561945 0.301130 5.145060 22 -21.598449 4.409802 -3.386985 23 -19.634954 -4.743216 -2.630703 24 -17.671459 -2.122449 0.883498 25 -15.707963 6.703666 3.423083 26 -13.744468 -7.662683 3.300701 27 -11.780972 9.137104 -13.010753 28 -9.817477 -4.919459 8.035753 29 -7.853982 -8.157441 5.669591 30 -5.890486 14.705973 -9.104999 31 -3.926991 -4.882531 2.728500 32 -1.963495 -4.746244 0.478319 Nun folgt die inverse FT der modifizierten Fourierkoeffizienten. Die Realteile sind die modifizierten Projektionen, und die Imag.teile muessen Null sein (wenn nicht, ist in Ihrer Rechnung etwas schiefgelaufen! (Achtung auf einen eventuellen Normierungsfaktor 1/N) nr Realteil mod. Projektion Imaginaerteil 1 -0.173115 0.000000 2 -0.193313 -0.000000 3 -0.177678 0.000000 4 -0.212462 -0.000000 5 -0.214587 0.000000 6 -0.284256 -0.000000 7 -0.322956 0.000000 8 -0.524067 -0.000000 9 -0.809239 0.000000 10 -2.284317 -0.000000 11 0.666615 -0.000000 12 2.952660 0.000000 13 4.142847 -0.000000 14 0.632168 0.000000 15 -2.156610 0.000000 16 -0.484432 0.000000 17 -0.346242 -0.000000 18 0.115836 -0.000000 19 -1.013033 0.000000 20 -2.536354 0.000000 21 0.722254 -0.000000 22 1.743012 0.000000 23 1.866814 -0.000000 24 1.754935 0.000000 25 1.774753 -0.000000 26 -2.635351 0.000000 27 -0.548635 0.000000 28 -0.498890 -0.000000 29 -0.276202 0.000000 30 -0.273955 -0.000000 31 -0.197714 0.000000 32 -0.208482 -0.000000 Nun folgen noch einige willkuerlich ausgewaehlte Beispiele fuer die auf S. 22 und 23 der Uebungsbeschreibung diskutierte Interpolation: (x/y) = (-0.6400/-0.5200) xi = -0.7528 index = 9 xi[index] xi[index+1] = -0.800000 -0.700000 proj[index] proj[index+1] = -0.809239 -2.284317 Interpolierter Wert = -1.505794 (x/y) = (-0.6400/ 0.1600) xi = -0.5768 index = 11 xi[index] xi[index+1] = -0.600000 -0.500000 proj[index] proj[index+1] = 0.666615 2.952660 Interpolierter Wert = 1.197401 (x/y) = ( 0.9600/-0.1200) xi = 0.8962 index = 25 xi[index] xi[index+1] = 0.800000 0.900000 proj[index] proj[index+1] = 1.774753 -2.635351 Interpolierter Wert = -2.469113 (x/y) = ( 0.9600/ 0.8000) xi = 1.1343 index = 28 xi[index] xi[index+1] = 1.100000 1.200000 proj[index] proj[index+1] = -0.498890 -0.276202 Interpolierter Wert = -0.422410 Ende des Tests.