Gruppe : Pein-Koschik-Lammegger-Gruber

1. Mandelbrot-Menge

Theorie:

Wir bildeten für jeden Punkt der Komplexen Ebene die Zahlenfolge c,
c^2+c, (c^2+c)^2, ......., wobei die Berechnung abgebrochen wird,
wenn der Betrag des berechneten Folgengliedes >= 2 ist. In diesem Fall
divergiert die Folge mit Sicherheit.

Die Anzahl der Iterationsschritte bis zur Erfüllung dieser Bedingung ist
ein Maß dafür, wie schnell die Folge divergiert (dargestellt durch
abgestufte Farben). Es wurde allerdings eine Obergrenze an
Iterationsschritten festgelegt.

Die Mandelbrotmenge ist nun jener Bereich der c-Ebene in dem die Folge
konvergiert.

Realisierung:

Klassisch braucht man zwei ineinandergeschachtelte FOR-Schleifen um
jeden Punkt der c-Ebene zu "erreichen", für den
man dann die Iteration durchführen muß. Dies ist allerdings sehr
zeitraubend.
In MatLab wird der Algorithmus insofern modifiziert, als das man eine
Matrix verwendet, deren Elemente die Punkte der
c-Ebene bilden. Die FOR-Schleifen entfallen, da in MatLab eine Operation
auf eine Matrix elementweise Möglich ist.
Die Abbruchbedingung "Betrag(c)>=2" wird dabei implizit abgefragt.
Dies hatt wiederum den Nachteil, daß der Programmcode mit unserem
Compiler nicht compilierbar war.

Zu beachten ist weiters, daß beim Einzoomen in die Graphik die Anzahl
der Iterationsschritte betrdchtlich erhvt werden muß.


2. Lissajoufiguren

Theorie:

Überlagerung zweier Schwingungen x=sin(w1*t) und y=sin(w2*t+phi).
Stehen die Kreisfrequenzen w1,2 in einem rationalem Verhältnis
zueinander, so erhält man eine geschlossene Kurve.

Realisierung:

Wir wollten  Lissajoufiguren dadurch animieren, daß wir phi durchlaufen
ließen, wodurch eine Rotation der geschlossenen
Kurve (irrationale w1/w2 schlie_en wir aus) bewirkt wurde und die Kurve
scheinbar zu wandern begann.

Im Vergleich der "Online"-Berechnung dieser Wanderung mit einem
aufgezeichneten Movie mußten wir feststellen, daß bei der
Movie-Variante zwar eine genauere Berechnung möglich ist, aber die
Computerhardware bei mehr als 30 frames pro Sekunde
ziemlich in die Knie gezwungen wird.