Partielle Differentialgleichungen

Mit der Toolbox für partielle Differentialgleichungen lassen sich auf
anschaulichem Wege Gleichungen der zweiten Ordnung lösen. Das geschieht
durch Bestimmung einer Geometrie mit anschliessender Festlegung der
Randbedingungen für die jeweiligen Problemstellungen.

Mit dem Befehl pdetool wird unter Matlab die Toolbox gestartet. Es können
nur jene Gleichungen, die im File FormelPraes.tex beschrieben sind,
bearbeitet werden.

Eine Kurzbeschreibung unserer Beispiele findet sich in praesentation.tex.

Um effizient mit diesem Tool umgehen zu können, ist es notwendig, einzelne
Beispiele selbst nachzuvollziehen und mittels try and error die wichtigen
Punkte des Programms zu erkennen.

Vorgangsweise:

- Kontrollieren, ob mittels pdetool das Problem gelöst werden kann

- Geometrie definieren

- Randbedingungen eingeben

- PDE-Koeffizienten definieren

- Automeshing

- Anfangsbedingungen (falls nötig) eingeben

- lösen

- sich am Ergebnis ergötzen (oder ärgern)

1. Eckige Membran
In DrawQu.m ist die Geometrie einer eckigen Membran gespeichert. Die Rand-
und Anfangsbedingungen für dieses Problems sind in praesentation.tex
angegeben (Tip: im Boundary-modus beim Anklicken der Seiten die
Shift-Taste drücken). Für jene, die es nicht schaffen, die Membran zum
Schwingen zu bringen, liegt das Ergebnis auf Quad_EckenFix1.m.

Die Berechnung der Gleichung kann auch extern erfolgen, wobei das pdetool
für das Exportieren  der Randbedingungen, Geometrie, Materialkonstanten
(Eigenschaften der part. Differentialgleichung) und der Lüsung verwendet
werden kann. (z. B. Aufruf von Quad_EckenFix1.m im pdetool - Export der
Daten - Aufruf von SolutionMov.m im Matlab).

2. Elektromotor
Mit Magnetocoil.m kann das Übungsbeispiel des Elektromotors geladen
werden.

3. Drifttube
Die Grundlagen dieses Beispiels haben wir aus dem Technical Proposal des
LHC-Experiments CMS entnommen (Kammer.eps), und die Ergebnisse unserer
Berechnung mit den vorhandenen verglichen. Die Zwischenschritte der
Berechnung sind in DT1.m bis DT5.m gespeichert. 
Das endgültig berechnete Feld (DT5.m) entspricht der Vorlage,
jedoch ist die graphische Ausgabe desselben nicht zufridenstellend. Wie im
Falle der schwingenden Membran ist also die Lösung zu exportieren und eine
Darstellung händisch zu programmieren.