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Grundlagen der Monte Carlo Methoden

Da die Beispiele eine grafischen Oberfläche haben, ist hierfür ein wesentlicher Teil des Programmcodes notwendig der von den Monte Carlo Algorithmen unabhängig ist! Die eigentlichen Algorithmen befinden sich am Ende der Programme und sind gekennzeichnet.

Monte Carlo Methoden sind ein wichtiger Bestandteil der heute angewandten Simulationsmethoden. In dieser Einführung wird die für das grundlegende Verständnis notwendige Theorie kompakt zusammengefasst und anhand von einfachen Anwendungsbeispielen demonstriert. Ausgehend von der Berechnung von Pi wird die Monte Carlo Methode zur Lösung von hochdimensionalen Integralen erklärt, wobei auf den Unterschied zu herkömmlichen Verfahren kurz eingegangen wird. Weiters werden grundsätzliche Algorithmen zur Erzeugung von beliebig verteilten Zufallszahlen erklärt und vorgeführt. Schliesslich wird noch der Metropolis Algorithmus besprochen und mit einem Beispiel demonstriert. Die in MATLAB implementierten Anwendungsbeispiele enthalten die Berechnung von Pi, die Berechnung des mittleren Teilchenabstandes in einem 2D Kasten, die Lösung eines einfachen Potentialproblems mittels Metropolis Algorithmus und Lösung der Diffusionsgleichung welche von Black-Sholes für die Preisentwicklung eines Aktienmarktes vorgeschlagen wurde. 

Die Dateien dieses Projekts befinden sich unter http://www.itp.tu-graz.ac.at/MML/MonteCarlo/Examples.zip

Installation

• MC_CalcPi 
• MC_ParticleSim 
• MC_MeanDist 
• MC_StockPrice 

vollständige Dokumentation