Simulation von Teilchenbewegungen SvT, by GSA: Unterschied zwischen den Versionen
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Es wird ein movie berechnet der betrachtet werden kann |
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''typischer Aufruf'' |
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'startmatrix3.txt' ... Matrix mit Startwerten der Teilchen |
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==Werdegang der Software== |
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Version vom 15. Jänner 2008, 23:44 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Ziel
Ziel des Projektes ist es, die Bewegung von Gasteilchen zu simulieren. Die Umsetzung soll mit Matlab auf Objektorientierung erfolge.
Physkalischer Hintergrund
1.) Annahmen
- alle Teilchen haben die selbe Masse m
- alle Teilchen haben das selbe Volumen V
- zwichen den Teilchen gibt es keine Wechselwirkungen
- es gibt keine Reibungsverluste
- die Teilchen bewegen sich nur in der x - y Ebene
2.) Grundlagen
- Energieerhaltung [math]\frac{m \cdot v^2}{2} = const.[/math]
- Impulserhaltung [math]m \cdot v = const.[/math]
Zwischen den Teilchen treten elastische zentrale Stoesse auf, weiter wird am Rande ein elastischer Stoss gegen eine Wand auftreten.
Mathematischer Hintergrund
Die Komponenten der beeden Vektoren [math]\vec{v_1}[/math] und [math]\vec{v_2}[/math] in Abhaengigkeit der Komponenten vor dem Stoss:
[math]v'_{1x} = sin^2 \varphi \cdot v_{1x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1y} + cos^2 \varphi \cdot v_{2x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2y} [/math]
[math]v'_{1y} = sin^2 \varphi \cdot v_{1y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1x} + cos^2 \varphi \cdot v_{2y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2x} [/math]
[math]v'_{2x} = cos^2 \varphi \cdot v_{1x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1y} + sin^2 \varphi \cdot
v_{2x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2y} [/math]
[math]v'_{2y} = cos^2 \varphi \cdot v_{1y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1x} + sin^2 \varphi \cdot v_{2y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2x} [/math]
Zentraler elastischer stoss von 2 Kugeln
Programmiertechnischer Hintergrund
Die Umsetzung erfolgt objektorientiert;
- Klasse Sphere
Programmaufruf
Eingaben:
1.) Simulationszeit mit Steping
2.) Startmatrix
- Geschwindigkeit der Teilchen
- Startposition der Teilchen
4.) Export als Bildserie
Ausgabe
Es wird ein movie berechnet der betrachtet werden kann
typischer Aufruf
finalmain(100,1,300,0.1,'startmatrix3.txt')
100 ... Endzeit der Simulation
1 ... gibt jedes Bild aus
300 ... Laenge des Simulationsbereichs (Kantenlaenge a eines Quadrates)
0.1 ... stepping
'startmatrix3.txt' ... Matrix mit Startwerten der Teilchen
typische Startmatrix 20 20 .5 0 3 25 25 0 0 3
Werdegang der Software
*Plotten* zuerst polt (konnte keine gefuellten Kugeln erstellen) danach Marker (line; die Markersize konnte nicht beliebig geaendert werden) final patch und fill verwendet; ==> beste performance *Berechnung der Stoesse* zuerst direkt berechnung zwischen 2 Objekten gab immer wieder Probleme das 2 Kugeln seltsame Wege nehmen konnten danach umstellung auf die Transformationsmethode
Aufbau des Programms
Es gibt eine Klasse sphere die Kugeln reprsentiert die Kugeln werden durch die matrix geladen selbe Kugeln werden auch verwendet um die Wand zu representieren
Probleme:
generell gibt es Probleme mit der Berechnung des Stosses; es kann passieren das sich 2 Kugeln vor dem naechsten Step schon beruehren; dadurch funktioniert die Kollisionsberechnung falsch; weiter hat die Wahl des Stepings einen grossen einfluss; je kleiner sie gewaehlt wird, desto genauer wird gerechnet; das Steping beeinflusst wie viele Berechnungsschritte ubersprungen werden
Darstellungsprobleme: spheres.m Zeile 53: Umrechnung zwischen Inch und Pixel