Simulation von Teilchenbewegungen SvT, by GSA

Ziel

Ziel des Projektes ist es, die Bewegung von Gasteilchen zu simulieren. Die Umsetzung soll mit Matlab auf Objektorientierung erfolge.

Physkalischer Hintergrund

1.) Annahmen

• alle Teilchen haben die selbe Masse m
• alle Teilchen haben das selbe Volumen V
• zwichen den Teilchen gibt es keine Wechselwirkungen
• es gibt keine Reibungsverluste
• die Teilchen bewegen sich nur in der x - y Ebene

2.) Grundlagen

• Energieerhaltung [math]\frac{m \cdot v^2}{2} = const.[/math]
• Impulserhaltung [math]m \cdot v = const.[/math]

Zwischen den Teilchen treten elastische zentrale Stoesse auf, weiter wird am Rande ein elastischer Stoss gegen eine Wand auftreten.

Mathematischer Hintergrund

Die Komponenten der beeden Vektoren [math]\vec{v_1}[/math] und [math]\vec{v_2}[/math] in Abhaengigkeit der Komponenten vor dem Stoss:

[math]v'_{1x} = sin^2 \varphi \cdot v_{1x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1y} + cos^2 \varphi \cdot v_{2x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2y} [/math]

[math]v'_{1y} = sin^2 \varphi \cdot v_{1y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1x} + cos^2 \varphi \cdot v_{2y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2x} [/math]

[math]v'_{2x} = cos^2 \varphi \cdot v_{1x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1y} + sin^2 \varphi \cdot v_{2x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2y} [/math]

[math]v'_{2y} = cos^2 \varphi \cdot v_{1y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1x} + sin^2 \varphi \cdot v_{2y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2x} [/math]

Zentraler elastischer stoss von 2 Kugeln

Stoss auf eine Wand

Programmiertechnischer Hintergrund

Die Umsetzung erfolgt objektorientiert;

• Klasse Sphere

Programmaufruf

Eingaben:

1.) Simulationszeit mit Steping

2.) Startmatrix

• Geschwindigkeit der Teilchen
• Startposition der Teilchen

4.) Export als Bildserie

Ausgabe

Es wird ein movie berechnet der betrachtet werden kann