Vielteilchensimulation mit anziehenden Kräften zwischen den Teilchen

Dieses Projekt erzeugt eine Simulation von Teilchenbahnen auf Grund der Wechselwirkungen(hier Gravitationskräfte) die zwischen den einzelnen Teilchen wirken. Zusätzlich wird die Stabilität der Bahnen untersucht und mit Kegelschnitten verglichen

Physikalische Grundlagen(ident mit Projekt: "Simulation unseres Sonnensystems"

Damit die Teilchenbahnen berechnet werden können, muss folgendes Differentialgleichungssystem gelöst werden.

Anfangsbedingungen

• Startposition von n Planeten ([math]\vec r_1,\;\vec r_2,\;\cdots\;\vec r_n[/math])
• Startgeschwindigkeiten von n Planeten ([math]\vec v_1,\;\vec v_2,\;\cdots\;\vec v_n[/math])

Differentialgleichungen

Geschwindigkeiten
[math]\vec \dot{r_1}\;=\;\vec v_1[/math]
[math]\vec \dot{r_2}\;=\;\vec v_2[/math]
[math]\cdots\;[/math]
[math]\vec \dot{r_n}\;=\;\vec v_n[/math]

Beschleunigungen
[math]\vec \dot{v_1}\;=\;\vec a_1[/math]
[math]\vec \dot{v_2}\;=\;\vec a_2[/math]
[math]\cdots\;[/math]
[math]\vec \dot{v_n}\;=\;\vec a_n[/math]

Die Teilbeschleunigungen, die ein Planet durch die Gravitationsfelder aller anderen Planeten erfährt, werden mit Hilfe des NEWTONschen Gravitationsgesetzes, das die Anziehungskraft zweier Massepunkte bzw. zweier homogener Kugeln, wie es Planeten in diesem Modell näherungsweise sind, berechnet:

[math]\vec F_n\;=\;-\gamma\;\frac{m_nm_2}{r^2}\frac{\vec r}{\begin{Vmatrix} r \end{Vmatrix}} [/math]    und    [math]\vec F_n\;=\;m_n\vec a_n [/math] [math]\Longrightarrow \vec a_n\;=\;-\gamma\;\frac{m_2}{r^2}\frac{\vec r}{\begin{Vmatrix} r \end{Vmatrix}} [/math]

Programmtechnische Hintergründe

Ein wesentlicher Part dieses Projektes ist die Betrachtung der Stabilität der Bahnen. Hier werden die Ergebnisse der Lösung des DG-Systems nach der manuell programmierten simplen Eulermethode und dem Matlabinternen Ode23t-Solver verglichen mit einem Kegelschnitt. Ode23t wird dann auch in einem weiteren Programm zur Berechnung der Teilchenbahnen unter Berücksichtigung aller Gravitations-Wechselwirkungen verwendet.

Beschreibung der Files

[math]\vec F_n\;[/math]	[math]\cdots\;[/math]	[math]\mbox{Gravitationskraft, die auf Planeten }n\mbox{ wirkt}\;[/math]
[math]m_n\;[/math]