Abstract English

The understanding of the nonequilibrium behavior of strongly correlated quantum many-body systems is a long standing challenge, both in theory as well as in experiments. The enormous progress and level of control achieved in various fields such as quantum optics, quantum simulation, heterostructures, nanotechnology and spintronics, renders nonequilibrium properties increasingly relevant. In many of the investigated systems, strong correlations play a crucial role to fully understand their physical properties. In this project, we plan to develop a new numerical approach that allows to calculate nonequilibrium steady state properties of strongly correlated quantum many-body systems. We have recently published preliminary test calculations of this method on the preprint archive. The approach is formulated in the framework of Keldysh Green's functions and is based on the ideas of the variational cluster approach (VCA), which has been successfully applied to a variety of strongly correlated many-body systems in equilibrium. This broad applicability also generalizes to the nonequilibrium method proposed here. In particular, the proposed approach can treat both fermions and bosons, is applicable in any spatial dimension, and can treat systems, where the strongly correlated region is spatially extended. Furthermore, the nonequilibrium method is neither perturbative in the many-body interaction nor in the field, that drives the system out of equilibrium. As in equilibrium VCA, one crucial aspect appears to be the variational procedure, consisting in a self-consistent adjustment of the equilibrium reference system to the nonequilibrium target state. A detailed analysis of the various options and of their performance will be one of the aspects dealt with in this project. The method shall be tested and applied to a number of physically interesting models. We expect our proposed method to provide valuable insight into the nonequilibrium physics of strongly correlated many-body systems, complementary to the ones obtained by approaches developed up to now. A sound understanding of fundamental nonequilibrium properties of quantum many-body systems might help to pave the way for the enhancement and invention of several high-tech applications, which might be rooted in the fields of material science or quantum information.

Abstract German

Das Verständnis von Nichtgleichgewichtsphänomenen in stark korrelierten Vielteilchensystemen ist sowohl in der Theorie als auch im Experiment eine Herausforderung. In vielen unterschiedlichen Gebieten, wie beispielsweise Quantenoptik, Quantensimulation, Heterostrukturen, Nanotechnologie und Spintronics, konnte in letzter Zeit enormer experimenteller Fortschritt verzeichnet werden, was die Untersuchung von Nichtgleichgetwichtseigenschaften in unterschiedlichsten Facetten ermöglicht. Die physikalischen Eigen-schaften der untersuchten Systeme hängen in vielen Fällen wesentlich von starken Korrelationen ab, die nur durch eine mikroskopische Theorie beschrieben werden können. In diesem Projekt planen wir die Entwicklung einer neuen numerischen Methode, die es ermöglicht, Nichtgleichgewichtseigenschaften von stark korrelierten quantenmechanischen Vielteilchensystemen zu berechnen. Vor kurzem haben wir vorläufige Testergebnisse der Methode veröffentlicht. Die Methode verwendet Green'sche Funktionen in der Keldysh Darstellung und basiert auf den Ideen des Variationellen Cluster Zugangs (variational cluster approach, VCA), welcher im Gleichgewicht bereits auf diverse stark korrelierte Vielteilchensysteme erfolgreich angewendet wurde. Diese breit gefächerte Anwendbarkeit überträgt sich auch auf die Nichtgleichgewichtsmethode, welche hier vorgeschlagen wird. Insbesondere können hiermit sowohl fermionische als auch bosonische Systeme behandelnt werden. Die Methode ist in beliebigen räumlichen Dimensions anwendbar und ermöglicht die Untersuchung von Systemen, in denen die stark korrelierte Region räumlich weit ausgedehnt ist. Darüber hinaus ist die Nichtgleichgewichtsmethode weder perturbativ in der Vielteichenwechselwirkung noch in dem Feld, das das System aus dem Gleichgewicht treibt. Der variationelle Charakter ist wie bei Gleichgewichts-VCA ein wesentlicher Aspekt, der eine selbstkonsistene Anpassung des Gleichgewichtsreferenzsystems an den Zielzustand im Nichtgleich-gewicht ermöglicht. Eine detaillierte Analyse der verschiedenen Möglichkeiten und ihre Evaluierung ist Hauptbestandteil dieses Projekts. Die Methode soll an einer Vielzahl von physikalisch interessanten Modellen getestet werden. Wir erwarten hiervon wertvolle Einblicke in die Nichtgleichgewichtsphysik von stark korrelierten Vielteilchensystemen, die komplementär zu den bisher verwendeten Zugängen sind. Ein fundiertes Verständnis grundlegender Nichtgleichgewichtseigenschaften von stark korrelierten Vielteilchensystemen könnte den Weg zur Optimierung und Entwicklung von High-Tech Anwendungen im Bereich Materialwissenschaften oder der Quanteninformation ebnen.