8.4 Differentiation und Integration von Polynomen

se:polynome_diffint

Für die Differentiation von Polynomen steht der Befehl polyder zur Verfügung. Er kann in verschiedenen Formen verwended werden:

 k = polyder(p)
 k = polyder(a,b)
 [z,n] = polyder(b,a)

Im zweiten Fall wird die Ableitung des Produkts der Polynome $a$ und $b$ berechnet und im dritten Fall erhält man den Zähler $z$ und den Nenner $n$ der Ableitung des Polynomquotienten $b/a$. Will man also z.B. die Extremwerte eines Polynoms in sortierter Reihenfolge bestimmen, kann man die $x$- und $y$-Werte der Extremwerte folgendermaßen bestimmen:

 p   = [1,1,-2,4];
 e_x = sort( roots( polyder(p) ) );
 e_y = polyval( p, e_x );

Der Befehl sort(x) führt dabei die Sortierung nach der Größe von $x$ durch.

Die Integration von Polynomen erfolgt mit dem Befehl polyint(p) oder polyint(p,k), wobei im zweiten Fall das Skalar $k$ als Konstante der Integration verwendet wird. Ohne Angabe von $k$ wird dafür der Wert Null verwendet.

Will man also das Integral $\int_1^2 p(x) dx$ ausführen, kann man Folgendes machen

 p    = [1,1,1];           u = 1; o = 2;
 pint = polyint(p);
 r = diff(polyval(pint,[u,o]));

Der Befehl diff führt bei einem Vektor $v$ der Länge $n$ die Differenzberechnung $v_{i+1}-v_{i}$ durch, wodurch sich ein Vektor der Länge $n-1$ ergibt.