8.5 Konvolution und Dekonvolution von Polynomen

se:polynome_konv Der Befehl w=conv(u,v) führt die Konvoluation der Polynome $u$ und $v$ aus. Algebraisch ist das das Gleiche wie die Multiplikation der Polynome, deren Koeffizienten in $u$ und $v$ gegeben sind. Die Multiplikation $(x+1)(x-1)$ wird also in MATLAB durchgeführt mit

 u = [1,1]; v=[1,-1];
 w=conv(u,v)                w = [1,0,-1]

womit sich das Polynom $x^2-1$ ergibt.

Als Dekonvolution bezeichnet man die Division von Polynomen. Der MATLAB-Befehl [q,r] = deconv(v,u) dekonvolviert den Vektor $u$ aus dem Vektor $v$, d.h. es wird der Quotient $v/u$ gebildet und in $q$ retourniert. Ein eventuelles Restpolynom findet sich in $r$ wieder. Die Division von $v$ durch $u$ ergibt z.B.

$$v(x) = x^{3} + 2x^{2} + 3x + 4$$

$$u(x) = x + 2$$ (8.12)

$$q(x) = v(x)/u(x) = x^{2} + 3$$

$$r(x) = -2$$

was in MATLAB in folgender Form durchgeführt werden kann:

 v = [1,2,3,4]; u = [1,2];
 [q,r] = deconv(v,u);

     q = [1,0,3]    r = [0,0,0,-2]

 v = conv(q,u)+r

Hier wurde in der letzten Zeile die Umkehroperation für Division von Polynomen gezeigt.