1.6 Programmpakete

Der Schwerpunkt unserer Arbeit wird auf dem Programmpaket MATLAB basieren. Der Name steht für MATrix LABoratory und bezieht sich auf eine herausragende Eigenschaft von MATLAB, nämlich die Fähigkeit fast alle Befehle auf Vektoren bzw. Matrizen anwenden zu können.

talkprint Das Paket ist gleichzeitig:

• eine Art Taschenrechner auch für Vektoren und Matrizen
• eine Programmiersprache
• ein Compiler
• ein mächtiges Programm zur Visualisierung
• ein Tool zur Erstellung von Graphical User Interfaces (GUI)
• erweiterbar durch Toolboxen zu den verschiedensten Themenbereichen
• ein graphisches Werkzeug zur Simulation von komplexen Abläufen (SIMULINK)
• eine Schnittstelle zu symbolischen Rechenprogrammen (MAPLE)
• eine Schnittstelle zu anderen Programmiersprachen (C, FORTRAN)

In Ergänzung dazu wird auf Seite der symbolischen Programmpakete MAPLE vorgestellt werden. Dabei werden wir uns maximal mit wenigen Grundzügen bschäftigen bzw. die Verbindung zwischen MATLAB und MAPLE kennenlernen. talkprint

Numerischen Programme wie MATLAB und symbolische Programme wie MAPLE oder MATHEMATICA unterscheiden sich in folgendem Punkt:

MATLAB

Numerische Programme arbeiten mit Zahlenwerten, das heißt, einer Variablen muss ein Wert zugewiesen werden, $x=1:10$ (Vektor der Zahlen 1 bis 10), und dann können Operationen darauf angewandt werden, z.B.: $y=sin(x)$. Resultate liegen daher immer ``numerisch'' vor und sind mit der inhärenten Ungenauigkeit von numerischen Darstellungen behaftet. Numerische Programme haben daher ihre Bedeutung bei einer großen Anzahl ``symbolisch'' nicht lösbarer Probleme bzw. bei der Verarbeitung von numerisch vorliegenden Daten (Messdaten, ...).

MAPLE

Symbolische Programme hingegen arbeiten mit Variablen, denen keine numerischen Werte zugewiesen sind. Hier liefert z.B. die Eingabe y=int(x^2,x) das Ergebnis $y=x^3/3$. Danach können dann bei Bedarf Werte für $x$ eingesetzt werden. Lösbare Probleme können daher auf exakte Art und Weise gelöst werden.

Der Unterschied sei hier am Beispiel der Differentiation erklärt. In einem symbolischen Rechenprogramm kann die Differentiation exakt ausgeführt werden, falls eine Lösung existiert

$$\frac{d}{dx} \sin x = \cos x \; .$$ (1.1)

In der Numerik hingegen liegen Zahlenwerte, z.B. in Form eines Vektors vor

$$= \left[ x_1, x_2, \dots, x_n \right] \; ,$$ (1.2)

wobei $n$ die Anzahl der Elemente im Vektor ${\bf xv}$ ist. Mit dem Befehl

$${\bf yv} = \sin({\bf xv}) \; , {\bf yv} = \left[ y_1, y_2, \dots, y_n \right] \; ,$$ (1.3)

kann man nun einen Vektor ${\bf yv}$ der gleichen Länge $n$ erzeugen. Die Differentiation kann jetzt aber nur näherungsweise mit Hilfe des Differenzenquotienten

$$\frac{d}{dx} \sin x \approx \frac{\Delta \left( \sin x \right)}{\Delta x} = \frac{y_{i+1}-y_{i}}{x_{i+1}-x_{i}} \; ,$$ (1.4)

erfolgen.

Diese Vorgangsweise mag hier unlogisch erscheinen, sie funktioniert aber auch dann, wenn überhaupt kein funktionaler Zusammenhang bekannt ist (z.B.: Messdaten) oder wenn ein Problem nicht exakt lösbar ist. In der Realität ist deshalb eine numerische Behandlung von Problemen häufig notwendig. Man muss sich aber natürlich immer im Klaren sein, dass die Numerik mit Ungenauigkeiten behaftet ist.

1.6.1 Software Version

Im Computerraum Physik ist derzeit die neueste Version MATLAB 6.5 installiert:

   MATLAB Version 7.0.0.19901 (R14)