5.1 Transponieren einer Matrix
Es erweist sich als praktisch, die Transponierte einer Matrix zu
definieren. Die transponierte Matrix
einer
Matrix
ist eine
Matrix, wobei die Zeilen in Spalten und die
Spalten in Zeilen verwandelt werden,
![$\displaystyle {\bf A}^{T}= [a_{kj}]\; .$](img164.gif) |
(5.5) |
Mit Hilfe der transponierten Matrix können zwei Klassen von reellen
quadratischen Matrizen definiert werden:
- Symmetrische Matrix:
- Für eine symmetrische Matrix gilt
![$\displaystyle {\bf A}^{T}= {\bf A}\; .$](img165.gif) |
(5.6) |
- Schiefsymmetrische Matrix:
- Für eine schiefsymmetrische Matrix gilt
![$\displaystyle {\bf A}^{T}= -{\bf A}\; .$](img166.gif) |
(5.7) |
- Zerlegung:
- Jede quadratische Matrix (
) lässt sich in eine
Summe aus einer symmetrischen und einer schiefsymmetrischen Matrix
zerlegen,
In MATLAB steht zum Transponieren der Operator .'
oder der Befehl
transpose
zur Verfügung.
Winfried Kernbichler
2005-04-26