5.4 Matrix Multiplikation
Dies ist eine Multiplikation im Sinne der linearen Algebra. Das Produkt
einer
Matrix
und einer
Matrix
ist nur dann definiert, wenn gilt
.
Die Multiplikation ergibt eine
Matrix
, deren
Elemente gegeben sind als,
![$\displaystyle c_{jk} = \sum_{l=1}^{n} a_{jl} b_{lk} \; .$](img190.gif) |
(5.15) |
In MATLAB steht für die Matrizenmultiplikation der
Befehl C=mtimes(A,B)
oder die Operatorform
C=A*B
zur Verfügung, wobei nach den oben genannten Regeln
die ''inneren'' Dimensionen übereinstimmen müssen, d.h., die Anzahl
der Spalten von A muss mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmen
(Index
in 5.15).
Im Unterschied zur Multiplikation von Skalaren ist die Multiplikation
von Matrizen nicht kommutativ, im Allgemeinen gilt daher
![$\displaystyle {\bf A}{\bf B}\neq {\bf B}{\bf A}\; .$](img192.gif) |
(5.16) |
Außerdem folgt aus
nicht notwendigerweise
oder
oder
.
- Beispiele:
- Multiplikation einer
-Matrix mit einer
-Matrix:
![$\displaystyle \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatri...
...5 3 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}14 & 32 32 & 77 \end{bmatrix} \; .$](img199.gif) |
(5.17) |
Multiplikation einer
-Matrix mit einer
-Matrix:
![$\displaystyle \begin{bmatrix}1 & 4 2 & 5 3 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatr...
... \begin{bmatrix}17 & 22 & 27 22 & 29 & 36 27 & 36 & 45 \end{bmatrix} \; .$](img200.gif) |
(5.18) |
Multiplikation einer
-Matrix mit einer
-Matrix:
Error![$\displaystyle \; .$](img202.gif) |
(5.19) |
Inneres Produkt zweier Vektoren:
![$\displaystyle \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}4 5 6 \end{bmatrix} = 32 \; .$](img203.gif) |
(5.20) |
Äußeres Produkt zweier Vektoren:
![$\displaystyle \begin{bmatrix}1 2 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}4 & 5 & 6...
...x} = \begin{bmatrix}4 & 5 & 6 8 & 10 & 12 12 & 15 & 18 \end{bmatrix} \; .$](img204.gif) |
(5.21) |
Fehler:
Error![$\displaystyle \; .$](img202.gif) |
(5.22) |
Für das Transponieren von Produkten,
, kann sich ganz
leicht davon überzeugen, dass gilt:
Winfried Kernbichler
2005-04-26