5.4 Matrix Multiplikation
Dies ist eine Multiplikation im Sinne der linearen Algebra. Das Produkt
einer
Matrix
und einer
Matrix
ist nur dann definiert, wenn gilt
.
Die Multiplikation ergibt eine
Matrix
, deren
Elemente gegeben sind als,
 |
(5.15) |
In MATLAB steht für die Matrizenmultiplikation der
Befehl C=mtimes(A,B)
oder die Operatorform
C=A*B
zur Verfügung, wobei nach den oben genannten Regeln
die ''inneren'' Dimensionen übereinstimmen müssen, d.h., die Anzahl
der Spalten von A muss mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmen
(Index
in 5.15).
Im Unterschied zur Multiplikation von Skalaren ist die Multiplikation
von Matrizen nicht kommutativ, im Allgemeinen gilt daher
 |
(5.16) |
Außerdem folgt aus
nicht notwendigerweise
oder
oder
.
- Beispiele:
- Multiplikation einer
-Matrix mit einer
-Matrix:
 |
(5.17) |
Multiplikation einer
-Matrix mit einer
-Matrix:
 |
(5.18) |
Multiplikation einer
-Matrix mit einer
-Matrix:
Error |
(5.19) |
Inneres Produkt zweier Vektoren:
 |
(5.20) |
Äußeres Produkt zweier Vektoren:
 |
(5.21) |
Fehler:
Error |
(5.22) |
Für das Transponieren von Produkten,
, kann sich ganz
leicht davon überzeugen, dass gilt:
Winfried Kernbichler
2005-04-26