5.5 Inneres Produkt zweier Vektoren

Wenn ${\bf a}$ und ${\bf b}$ Spaltenvektoren der Länge $n$ sind, dann ist ${\bf a}^{T}$ ein Zeilenvektor und das Produkt ${\bf a}^{T} {\bf b}$ ergibt die $1 \times 1$ Matrix (bzw. die Zahl), welche inneres Produkt von ${\bf a}$ und ${\bf b}$ genannt wird. Das innere Produkt wird mit ${\bf a}\cdot{\bf b}$ bezeichnet

$${\bf a}\cdot {\bf b}= {\bf a}^{T} {\bf b}= \begin{bmatrix}a_1 & \... ...\begin{bmatrix}b_1 \vdots b_n \end{bmatrix} = \sum_{l=1}^{n} a_l b_l \; .$$ (5.26)

In MATLAB existiert dafür der Befehl dot(a,b). Er berechnet das innere Produkt zweier Vektoren, und kümmert sich nicht um deren ''Ausrichtung'' als Zeilen- oder Spaltenvektor.

Das innere Produkt hat interessante Anwendungen in der Mechanik und der Geometrie.