Inhalt

• Einleitung
  • Die Vorgangsweise der Theoretischen Physik
  • Ziele der Mechanik
  • Vorgangsweise der Mechanik
  • Mittel der Beschreibung für mechanische Ereignisse
  
  
• Kinematik des Massenpunktes
  • Beschreibung der Bahn
    • Lage
    • Geschwindigkeit
    • Beschleunigung
  • Einige Begriffe aus der Differentialgeometrie
    • Bogenlänge
    • Tangenten- und Normalenvektor
    • Krümmung, Krümmungsradius
  
  
• Dynamik des Massenpunktes
  • Aufstellung des Kraftgesetzes in Inertialsystemen
  • Gesetz der vektoriellen Addition der Kräfte
  • Existenz der Lösungen der Newtonschen Bewegungsgleichungen
  • Einige Beispiele
    • Freier Fall im Schwerefeld der Erde
    • Senktechter Wurf im Schwerefeld der Erde
    • Bewegung eines geladenen Teilchens in einem homogenen Magnetfeld
    • Das mathematische Pendel
  • Die Integrale der Kraft. Erhaltungssätze und -größen.
    • Impuls (Bewegungsgröße)
    • Energie und Arbeit
    • Konservative Systeme. Potential
    • Gesamtenergie und deren Erhaltung
    • Drehimpuls und Drehmoment
    • Integrale der Bewegung
    • Der Phasenraum
  
  
• Schwingungen. Oszillatoren
  • Eindimensionale Bewegung
    • Lineare Kraft. Harmonischer Oszillator
    • Anharmonische Schwingung
    • Harmonischer Oszillator mit Dämpfung
    • Harmonischer Oszillator mit zusätzlicher zeitabhängiger Kraft. Erzwungene Schwingung. Resonanz.
  • Zwei Freiheitsgrade. Bewegung in zwei Raumrichtungen
    • Linearer Oszillator
    • Isotroper Oszillator
    • Anisotroper harmonischer Oszillator
    • Poincaré-Abbildung
    • Das Hénon-Heiles-System. Geordnete und chaotische Bewegung
  
  
• Zentralkräfte
  • Allgemeine Lösung des Zentralproblems mittels der Erhaltungssätze
  • Die Keplerbewegung
    • Bewegung auf einer Geraden durch das Kraftzentrum
    • Bewegung auf Kegelschnitten um das Kraftzentrum
    • Keplersche Gesetze
    • Rutherfordstreuung
  • Der Satz von Gauß
  • Streuung an einem fixen Zentrum und Wirkungsquerschnitt
    • Der Wirkungsquerschnitt
    • Rutherfordstreuung
  
  
• Eingeschränkte Bewegung. Zwangskräfte. Integrable nichtlineare Schwingung
  • Ableitung der Bewegungsgleichungen. Zwangskräfte
  • Projektion der Kraft auf eine Zwangskurve
    • Das Zykloidenpendel
  • Das sphärische und das ebene Pendel
    • Aufstellung der Bewegungsgleichungen. Unterscheidung der verschiedenen Bewegungstypen mittels Drehimpuls- und Energiesatz
    • Lineare Näherung für kleine Schwingungen
    • Strenge Lösung der Bewegungsgleichungen mittels elliptischer Integrale
  
  
• Systeme von Massenpunkten
  • Die Kräfte und die Bewegungsgleichungen
  • Erhaltungssätze für Massenpunktsysteme
    • Gesamtimpuls und Schwerpunkt
    • Gesamtdrehimpuls
    • Energiesatz
  • Das Zweikörperproblem
    • Elastischer Stoß zweier Massen
    • Das Zweikörperproblem mit Wechselwirkung
  
  
• Bewegte Bezugssysteme
  • Inertialsysteme
  • Raumfestes und körperfestes Bezugssystem
  • Die Eulerschen Winkel
  • Die Bewegungsgleichungen in beschleunigten Bezugssystemen
    • Behandlung des rotierenden Koordinatensystems in der symbolischen Schreibweise
    • Behandlung des rotierenden Koordinatensystems in der analytischen Schreibweise
    • Ableitung der Geschwindigkeit, Beschleunigung und der Bewegungsgleichungen im bewegten System
  • Anwendungen
    • Freier Fall auf der rotierenden Erde
    • Der Foucaultsche Pendelversuch
    • Die Lamorpräzession
  • Mitbewegte Basissysteme für krummlinige orthogonale Koordinatensystem
  
  
• Mechanik des starren Körpers
  • Kinematik des starren Körpers
  • Dynamik des starren Körpers
    • Die Bewegungsgleichungen für einen starren Körper
    • Der Drehimpulssatz
  • Gleichgewichtsbedingungen. Statik des starren Körpers
  • Der Trägheitstensor
    • Der Steinersche Satz
    • Trägheitsmoment um eine Achse
  • Die kinetische Energie des starren Körpers
  • Die Eulerschen Gleichungen
    • Bewegung um eine feste Achse
    • Das physikalische Pendel
  • Kreiseltheorie
    • Der freie Kreisel. Poinsotsche Darstellung der Bewegung
    • Der freie symmetrische Kreisel
    • Der schwere symmetrische Kreisel
  
  
• Spezielle Relativitätstheorie und Relativistische Mechanik
  • Einführung
    • Das Relativitätsprinzip
    • Prinzip der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit c
  • Ableitung der Lorentztransformationen
  • Folgerungen aus den Lorentztransformationen und deren experimentelle Überprüfung
    • Relativierung des Begriffes der Gleichzeitigkeit
    • Zeitdilatation
    • Lorentzkontraktion
    • Additionstheorem der Geschwindigkeiten
  • Verallgemeinerung der Lorentztransformation
  • Vierdimensionale Vektorrechnung, die Minkowskiwelt
  • Relativistische Kinematik
  • Relativistische Dynamik
    • Der relativistische Energiesatz
  • Einige Beispiele relativistischer Bewegungen
    • Bewegung eines elektrisch geladenen Teilchens in einem statischen homogenen elektrischen Feld
    • Die relativistische Keplerbewegung
    • Bewegung eines geladenen Teilchens in einem Magnetfeld
  • Wechselwirkung von Teilchen und Photonen
    • Der Comptoneffekt
    • Die Paarerzeugung
    • Zerfall eines neutralen Pions in zwei Gammaquanten
  
  
• Prinzipe der Mechanik
  • Prinzip der virtuellen Verrückungen
  • Das Prinzip von d'Alembert
  • Typen von Nebenbedingungen
  • Lagrangesche Gleichungen erster Art
  • Die Lagrangesche Zentralgleichung und die Lagrangeschen Gleichungen zweiter Art
    • Die Lagrangeschen Gleichungen für Kräfte ohne Potential
    • Lagrangefunktion für die Bewegung eines geladenen Teilchens in einem elektromagnetischen Feld
    • Lagrangefunktion für ein relativistisches geladenes Teilchen in einem elektromagnetischen Feld
    • Das sphärische Pendel
    • Das Doppelpendel
    • Normalschwingungen
  • Das Hamiltonsche Prinzip
  • Die Lagrangefunktion eines Systems von N Massenpunkten
  • Symmetrien der Lagrangefunktion und Erhaltungsgrößen
    • Energieerhaltung und Zeittranslationen
    • Infinitesimale Koordinatentransformationen
    • Die Erhaltungsgrößen
    • Translationsinvarianz und Impulserhaltung
    • Drehinvarianz und Drehimpulserhaltung
    • Invarianz gegen Geschwindigkeitstransformationen und Schwerpunktserhaltung
    • Zusammenfassung der Invarianzen und Erhaltungssätze
  
  
• Anhang über Variationsrechnung
  • Eine abhängige Variable
  • Mehrere abhängige Variable
  • Variationsprobleme mit Nebenbedingungen
  
  
• Kanonische Bewegungsgleichungen. Hamilton-Jacobische Integrationstheorie
  • Kanonischer Impuls. Kanonische Bewegungsgleichungen
    • Die physikalische Bedeutung der Hamiltonfunktion
    • Die Hamiltonfunktion für ein geladenes Teilchen in einem elektromagnetischen Feld
    • Das Eulersche Theorem für homogene Formen
  • Der Phasenraum
    • Der eindimensionale harmonische Oszillator
    • Das mathematische Pendel
    • Das Zentralkraftproblem
    • Darstellung im Phasenraum für Vielteilchensysteme
  • Der Energiesatz
  • Zyklische Variable und Integrale der Bewegung
  • Kanonische Transformation
    • Differentialinvarianten kanonischer Transformationen. Bedingungen für kanonische Transformationen. Lagrange- und Poissonklammern.
    • Integralinvarianten kanonischer Transformationen. Der Satz von Liouville
  • Die Hamilton-Jacobische Differentialgleichung. Die Wirkungsfunktion
    • Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen. Unterschiede in der Lösungsmannigfaltigkeit
  • Die Hamilton-Jacobische Differentialgleichung für die verkürzte Wirkungsfunktion
  • Separable Systeme. Mehrfach periodische Bewegung
    • Lösung der Hamilton-Jacobischen Differentialgleichung durch Separation
    • Periodische und mehrfach periodische Bewegung. Wirkungs- und Winkelvariable.
  • Das Zentral- und das Keplerproblem
  
  
• Literatur

Liste der Simulationsprogramme:

Zur Vorlesung: sk12/K12WPlot.nbK12WPlot.nbtK12WPlot.nbðáBè14k06/K6MathPend2.nbK6MathPend2.nb K6ZykloidenPend.nb K6SpherPlanePend.nb K6SpherPend1.nb K6SpherPend2.nb
K7Doppelst.nb
K8FoucaultP.nb

K12WPlot.nb

Zur Übung: sk12/K12NOscPhs.nbK12NOscPhs.nb!8$ $ Phs.nb$  rm|em|it|sl|sf|tt|sc|upshape|normalfont|bf|mdseries|normalfont|tiny|Tiny|scr

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